Summary Bab 6

Notasi Angka
Notasi angka standar decimal USA adalah 2,699.5 (dengan koma menunjukkan besaran angka utama dan tanda titik menunjukkan decimal). Sedangkan di Eropa, notasi standar desimalnya berkebalikan dengan USA, yaitu tanda koma untuk decimal dan tanda titik untuk besaran angka utama.
Karena perbedaan itu, akhirnya disepakati untuk penulisan angka decimal dituliskan :
2 699.5
Untuk angka yang terlalu besar atau terlalu kecil, penulisannnya :
3,975473 × 10^20 ,untuk 397,547,300,000,000,000,000
Atau 0,3975473 × 10^21 (di computer)
Jika angka decimal dimulai dengan angka nol, sering ditulis :
.879
Akan tetapi, dalam bidang engineering penulisan tersebut sering membuat masalah sehingga penulisannya tetap menggunakan nol di depannya :
0,879
Simple Error Analysis
Kegunaan angka :
· Untuk menghitung
Dalam perhitungan, biasanya tidak ada permasalahan angka (integer).
· Untuk mengukur benda-benda
Dalam pengukuran suatu benda, biasanya terdapat suatu angka yang tidak tepat dengan alat ukurnya. Misal, pengukuran panjang meja dengan penggaris menunjukkan angka diantara 26,7 dan 26,8. Maka panjangnya adalah 26.75 ± 0.05 (angka 0.05 menunjukkan suatu ketidakpastian).
Jika ingin mendapatkan pengukuran (bilangan bulat) yang lebih tepat, maka disarankan untuk menggunakan alat-alat ukur yang memiliki ketelitian tinggi, seperti jangka sorong atau micrometer sekrup (alat ukur panjang), dan sebagainya.
Berbagai permasalahan akan muncul ketika pengukuran seperti accuracy vs precision, systematic errors vs random errors, dan uncertainty vs error.
· Accuracy
Menunjukkan nilai yang sesungguhnya, bebas dari kesalahan.
· Precision
Pengukuran yang dilakukan harus berulang-ulang dan untuk mendapatkan nilai yang benar menggunakan angka-angka yang didapat pada hasil pengukuran.
· Random errors
Disebabkan karena banyak sumber, seperti bunyi acak pada sirkuit elektronik dan ketidakmampuan membaca pada peralatan.
· Systematic errors
Disebabkan karena metode pengukuran yang salah.
· Uncertainty
Terjadi karena random errors dan menunjukkan kesalahan precision.
Fractional uncertainty = uncertainty/best value
Persentase uncertainty = uncertainty/best value x 100%
· Error
Terjadi karena systematic error dan menunjukkan kesalahan accuracy.
Perbedaan nilai pada pengukuran dengan nilai sesungguhnya :
Error = nilai pada pengukuran – nilai sesungguhnya
Fractional error = error/nilai sesungguhnya
Persentase error = error/nilai sesungguhnya x 100%
Untuk menndapatkan hasil yang lebih akurat, konsep angka penting sangat dibutuhkan dalam setiap pengukuran.
Angka Penting (Angka Berarti)
Untuk menentukan angka yang menjadi angka penting, peraturannya :
1. Sebuah angka penting adalah sebuah digit yang akurat, meskipun digit terakhir dianggap mempunyai beberapa error.
2. Angka dalam angka penting tidak termasuk angka nol dalam poin decimal.
Contoh :
2.77 x 10^3 (mempunyai 3 angka penting)
2.70 x 10^3 (mempunyai 3 angka penting)
Dua poin penting yang harus diperhatikan tentang angka penting :
1. Definisi eksak mempunyai sebuah angka tak terhingga dari angka penting.
Misal, 1 inchi = 2.54 centimeters, 1.0000000^+ inchi = 2.540000000^+ centimeters
Dimana tanda + menunjukkan angka nol sampai tak terhingga.
2. Angka-angka yang berasal dari rumus-rumus matematika eksak mempunyai sebuah angka tak terhingga dari angka penting.
Misal, luas daerah lingkaran adalah A dengan jari-jari r :
A = π r^2
Jari-jari = diameter :
A = π (d/2)^2 = π/4 D^2
Dalam rumus ini, 4 ekivalen sampai dan 2 ekivalen sampai .
Aturan bilangan decimal :
1. Naikkan angka ke angka di depannya jika diantara 5 dan 9
2. Tinggalkan jika angka diantara 0 dan 4
Contoh :
0.45678 = 0.457
0.45321 = 0.453
Dalam suatu pengkalkulasian angka selalu terdapat banyak kesalahan yang menyebabkan jawaban akhir salah. Kesalalahan tersebut disebut rounding error. Kesalahan ini dapat dikurangi dengan menggunakan “double precision” yang berarti dua kali digit angka normal yang menunjukkan bilangan real. Beberapa bahasa pemrograman mendukung “variable precision” yang bisa digunakan user untuk mengoperasikan bilangan real sebanyak yang mereka mau.
Perkalian/pembagian angka penting
Langkah-langkah :
1. Nyatakan jumlah angka penting dalm setiap angka.
2. Kalkulasikan jawabannya.
3. Tentukan jawaban untuk mendapatkan angka yang sama dengan angka penting yang paling sedikit angka tepatnya.
5.0 x 10.624 = 53.120 → 53
(2) (5) (2)
Penambahan/pengurangan angka penting
Langkah-langkah :
Urutkan berdasarkan desimalnya.
1. Tandai angka penting terakhir pada setiap angka dengan tanda panah.
2. Kalkulasikan jawabannya.
3. Tanda panah terjauh dari kiri adalah jawaban angka penting terakhir.